Question

Рассмотри рисунок и найди площадь грани SCD , если ребро SB пирамиды SABCD перпендикулярно плоскости её основания.

Answer 1

Ответ: 9√481/2.

Объяснение:

Основание пирамиды - квадрат АВСD, АВ = ВС = CD = AD = 9.

SB ⊥ (ABCD), значит, SB ⊥ВС и SB ⊥ CD.

ΔSBC - прямоугольный и по теореме Пифагора

SC² = SB² + ВС² = 20² + 9² = 400 + 81 = 481, откуда SC = √481.

По теореме о трех перпендикулярах имеем: SB ⊥ ВС, ВС ⊥ СD, т.е. SВ - перпендикуляр, SC - наклонная, ВС - проекция наклонной, CD - прямая, перпендикулярная проекции наклонной. Значит, SC ⊥ CD, т.е. ΔSCD - прямоугольный, тогда

S(ΔSCD) = 1/2 · SC · CD = 1/2 · √481 · 9 = 9√481/2.