Question

Решите уравнение
(x-2)^4-x^2+4x-76=0

С помощью замены сведите уравнение к квадратному. Какое уравнение получится?
1) y^2+y+73=0
2) y^2-y-72=0
3) y^2-y-73=0
4) y^2-16y-72=0

Найдите сумму корней полученного квадратного уравнения.
Найдите произведение корней исходного уравнения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-2)⁴-x²+4x-76=0

(x-2)⁴-x²+4x-4+4-76=0

(x-2)⁴-(x²-4x+4)+4-76=0

(x-2)⁴-(x-2)²-72=0

обозначим (х-2)²=у,  заметим что y≥0

y²-y-72=0

По теореме Виета

y₁=-8 и у₂=9

Найдем сумму корней полученного квадратного уравнения.

y₁+у₂=-8+9=-1

y₁+у₂=-1

y₁=-8 этот корень не подходит так как y≥0

и у₂=9

(х-2)²=9

х-2=±√9

х-2=±3

1) х-2=3

x₁=3+2

x₁=5

2) х-2=-3

x₂=-3+2

x₂=-1

x₁=5 ; x₂=-1

Найдем произведение корней исходного уравнения.

5*(-1)=-5

x₁*x₂=-5