Question

Сосуд имеет форму круга.

Сосуд забился на 90%, как
при этом изменился радиус сосуда?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Площадь круга (сечения) сосуда равна:

                    $S_kp=\pi R^2.$

После того, как сосуд засорился на 90%, осталось 10% свободной части сосуда. Площадь этой части сосуда (сектора круга) равна:

                     $Scek=\frac{10\%\pi R^2}{100\%}=\frac{\pi R^2}{10} .$

Пусть изменённый радиус сосуда равен r.        ⇒

  $\frac{\pi R^2}{10}=\pi r^2 \\\frac{R^2}{r^2}=10 \\ \sqrt{\frac{R^2}{r^2} }=\sqrt{10} \\\frac{R}{r}=\sqrt{10} .$                  

Ответ: после того, как сосуд забился на 90%, радиус сосуда

уменьшился в √10 раз.