Question

4.докажите что центр окружности описанной около треугольника лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

Answer 1

Ответ:

Теорема. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведённых через середины этих сторон.

Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник и O – центр описанной около него окружности. Треугольник AOC равнобедренный: у него стороны OA и OC равны как радиусы. Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. Поэтому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне AC и проходящей через её середину. Точно так же доказывается, что центр окружности лежит на перпендикулярах к двум другим сторонам треугольника. Теорема доказана.