Question

Вдоль прямолинейной аллеи растут четыре дерева. Расстояния между соседними из них равны 63, 14 и 84 метра. Какое наименьшее число деревьев надо ещё посадить, чтобы расстояния между любыми двумя соседними деревьями были равны между собой?

Answer 1

        63м               14м                                 84м

Δ__________Δ______Δ____________________________Δ

1) 63 + 14 + 84 = 161 (м) - расстояние между первым и четвертым деревьями.

2) НОД(63; 14; 63) = 7 м - наибольшее общий делитель, это наибольшее расстояние между любыми двумя соседними деревьями.

3) 161 : 7 = 23 -  количество наибольших расстояний  между любыми двумя соседними деревьями, расположенными вдоль всей аллеи.

4) А деревьев будет на 1 больше, чем расстояний между ними.

23 + 1 = 24 деревьев всего в аллее.

5) По условию вдоль прямолинейной аллеи уже растут четыре дерева, значит,

24 - 4 = 20 деревьев надо ещё посадить.

Ответ: 20 деревьев надо ещё посадить.