Question

Використовуючи формулу Ньютона Лейбніца, обчисліть на фото​

Answer 1

$\int\limits^2_1 {\Big(\frac{2}{x^2}-4x+1\Big)} \, dx=-\frac{2}{x}-2x^2+x\Bigg|_1^2=(-1-8+2)-(-2-2+1)=-7+3=\boxed{-4}$

Answer 2

Ответ:

-4

Объяснение:

$\int\limits^2_1 {\frac{2}{x^{2}}-4x+1} \, dx = \int\limits^2_1 {2x^{-2} }} \, dx - \int\limits^2_1 {4x} \, dx + \int\limits^2_1 {1} \, dx = -2x^{-1} - 2x^{2} + x$
По формуле Ньютона-Лейбница, интеграл равен F(a) - F(b), где F(x) - первообразная, a и b - соответственно верхний и нижний пределы.
Получаем: (-2 * (2^-1) - 2*(2^2) + 2) - (-2 * (1^-1) - 2*(1^2) + 1) = -1 - 8 + 2 - (-2 - 2 + 1) = -7 - (-3) = -4