Question

В параллелограмме ABCD угол В= П/2, угол ACD=П/3. Найти sin угла CAD.
СРОЧНО, ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Синус угла CAD равен $\displaystyle \frac{1}{2}$ .

Пошаговое объяснение:

Требуется найти sin угла CAD.

Дано: ABCD - параллелограмм;

∠В = $\displaystyle \frac{\pi }{2}$ ; ∠ACD = $\displaystyle \frac{\pi }{3}$;

Найти: sin∠CAD.

Решение:

1. Переведем данные значения углов в градусы:

$\displaystyle \frac{\pi }{2}=\frac{180^0}{2}=90^0;\\ \\ \frac{\pi }{3}=\frac{180^0}{3}=60^0$

2. Рассмотрим ABCD - параллелограмм.

∠В = 90° (условие)

• Противоположные углы параллелограмма равны.

⇒ ∠В = ∠D  = 90°

3. Рассмотрим ΔАСD - прямоугольный.

• Сумма острых уголов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠CAD = 90° - ∠ACD = 90° - 60° = 30°

По таблице найдем:

$\displaystyle sin\angle{CAD}=sin\;30^0 = \frac{1}{2}$

Синус угла CAD равен $\displaystyle \frac{1}{2}$ .