Question

на рисунке изображен график функции f (x)= 5x-13 и g(x)=ax^2+bx+cна рисунке изображен график функции f (x)= 5x-13 и g(x)=ax^2+bx+c

Answer 1

Ответ:

- 23

Пошаговое объяснение:

Требуется найти координаты точки пересечения графиков функций:

f(x) = 5x - 13

g(x) = ax² + bx + c

Сначала надо определить коэффициенты функции g(x).

По графику видно, что параболе принадлежат точки:

А(3; 2) и (1; 4),  (2; 5)

Подставим координаты этих точек в уравнение параболы и решим систему уравнений:

$\left\{ \begin{array}{lll}9a+3b+c=2\\a+b+c=4\\4a+2b+c=5\end{array}$

Вычтем из первого уравнения третье и из третьего второе:

$\left\{ \begin{array}{lll}5a+b=-3\\3a+b=1\\a+b+c=4\end{array}$

Вычтем из первого уравнения второе:

$\left\{ \begin{array}{lll}2a=-4\\3a+b=1\\a+b+c=4\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{lll}a=-2\\-6+b=1\\-2+b+c=4\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{lll}a=-2\\b=7\\-2+7+c=4\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{lll}a=-2\\b=7\\c=-1\end{array}$

g(x) = - 2x² + 7x - 1

Чтобы найти координаты точек пересечения функций f(x) и g(x), приравняем их правые части:

5x - 13 = - 2x² + 7x - 1

2x²  - 2x - 12 = 0

x² - x - 6 = 0

По теореме, обратной теореме Виета,

x₁ = - 2,   x₂ = 3

g(- 2) = 5 · (- 2) - 13 = -10 - 13 = - 23

g(3) = 5 · 3 - 13 = 15 - 13 = 2

А(3; 2)

В(- 2; - 23)

Ордината второй точки пересечения графиков функций равна - 23.