Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
АЛГЕБРА 8 класс

Answer 1

д)

$\frac{x-3}{x-2} +\frac{x-2}{x-3} =2\frac{1}{2}$

ОДЗ:

$\left \{ {{x-2\neq 0} \atop {x-3\neq 0}} \right.$  ⇒$\left \{ {{x\neq 2} \atop {x\neq 3}} \right.$

Замена переменной:

$\frac{x-3}{x-2}=t, t\neq 0\\\\\frac{x-2}{x-3} =\frac{1}{t}$

$t+\frac{1}{t}=2\frac{1}{2}\\\\2t^2 -5t+2=0\\\\D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2=9\\\\t_{1}=\frac{1}{2};t_{2}=2$

Обратный переход к переменной х:

$\frac{x-3}{x-2}=\frac{1}{2}$     или $\frac{x-3}{x-2}=2$

$2(x-3)=x-2$   или    $x-3=2(x-2)$

$x=4$           или     $x=1$

О т в е т. 1; 4

e)

$\frac{6}{x^2-36} -\frac{3}{x^2-6x} +\frac{x-12}{x^2+6x} =0\\\\\frac{6}{(x-6)(x+6)} -\frac{3}{x(x-6)} +\frac{x-12}{x(x+6)} =0$

ОДЗ:

$\left \{ {{x-6\neq 0}\atop {x+6\neq 0}} \atop {x\neq 0}} \right.$⇒$\left \{ {{x\neq 6} \atop {x\neq -6}} \atop {x\neq 0}} \right.$

Умножаем на    $(x-6)(x+6)x$

$6x-3(x+6)+(x-12)(x-6)=0\\\\6x-3x-18+x^2-18x+72=0\\\\x^2-15x+56=0\\\\D=225-224=1\\\\x_{1}=7; x_{2}=8$

О т в е т. 7; 8

ж)

$(x^2+4x)(x^2+4x-17)+60=0$

Замена переменной:

$x^2+4x=t$

$t(t-17)+60=0\\\\t^2=17t+60=0\\\\D=(-17)^2-4\cdot 60=289-240=49\\\\t_{1}=5; t_{2}=12$

Обратный переход к переменной х:

$x^2+4x=5$              или          $x^2+4x=12$

$x^2+4x-5=0$           или         $x^2+4x-12=0$

$D=4^2-4\cdot (-5)=36$   или       $D=4^2-4\cdot (-12)=64$

$x_{1}=-5; x_{2}=1$             или         $x_{3}=-6; x_{4}=2$

О т в е т.  $-6; -5; 1; 2$