Question

Решите уравнения: x^4+10x^2-11=0
2x-1/x-1 -1 = x+4/x^2-1

Answer 1

1) x⁴+10x²-11=0; пусть х²=с≥0, тогда с²+10с-11=0; по Виету с=1, значит, х²=1, и х=±1; с=-11; ∅

Ответ ±1

2) (2x-1)/(x-1) -1 = (x+4)/(x²-1)

ОДЗ х≠±1;

(2х-1)(х+1)-(x²-1)=х+4

2х²+2х-х-1-x²+1-х-4=0

х²-4=0

х²=4

x=±2

Ответ ±2

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ x^4+10x^2-11=0$

Биквадратное уравнение решается с помощью замены.

$t=x^2\geq 0\ \ ,\ \ \ t^2+10t-11=0\ \ ,\ \ t_1=-11\ ,\ t_2=1\ \ (teorema\ Vieta)$

$t_1=-11<0$  не подходит, так как  $t\geq 0$

Вернёмся к старой переменной .

$t=x^2=1\ \ \to \ \ \ x_{1.2}=\pm 1\\\\Otvet:\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=1\ .$

2)  Пользуемся формулой разности квадратов:  $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ .

$\dfrac{2x-1}{x-1}-1=\dfrac{x+4}{x^2-1}\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\ne \pm 1\ \ ,\\\\\\\dfrac{2x-1-(x-1)}{x-1}=\dfrac{x+4}{x^2-1}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x+4}{(x-1)(x+1)}=0\ \ ,\\\\\\\dfrac{x(x+1)-x-4}{(x-1)(x+1)}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2-4}{(x-1)(x+1)}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-4=0\ \ ,\\\\\\(x-2)(x+2)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_1=-2\ ,\ x_2=2\\\\Otvet:\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=2\ .$