Question

Используя теорему косинусов, решите треугольник ABC если AB=5см  AC=7,5cм угол A= 135 градусов

Answer 1

По теорема Косинусов:
   $BC= sqrt{AB^2+AC^2-2ABcdot ACcos 135а} =\ \ \ = sqrt{displaystyle 5^2+bigg( frac{15}{2}bigg)^2+2cdot 5cdot frac{15}{2} cdot frac{1}{ sqrt{2} } } = sqrt{ dfrac{325}{4}+ dfrac{75}{2}sqrt{2} }$

По теореме Синусов найдем углы треугольника
$displaystyle frac{BC}{sin 135а} = frac{AB}{sin angle C} \ \ ~~~~~sin angle C= dfrac{AB}{sqrt{2}BC} = frac{5}{sqrt{2}cdot sqrt{ dfrac{325}{4}+ dfrac{75}{2}sqrt{2} } } \ \ angle C=arcsinbigg(frac{5}{sqrt{2}cdot sqrt{ dfrac{325}{4}+ dfrac{75}{2}sqrt{2} } }bigg)approx18а$

Тогда $angle B=180а-135а-18а=27а$