Периметр прямокутника дорівнює 14 см, а сума площ квадратів, побудованих на двох сусідніх сторонах прямокутника, дорівнює 25 см2. Знайдіть сторони прямокутника.
Ответы
Ответ:
3 см и 4 см стороны прямоугольника
Пошаговое объяснение:
Пусть x и y - стороны прямоугольника.
По условию, периметр прямоугольника = 14 см:
2(х + у) = 14 см (х + у) = 14/2 = 7 (см) х + у = 7
По условию, сумма площадей квадратов, построенных на двух соседних сторонах прямоугольника, равна 25 см²:
х² + у² = 25
Выразим x из первого и подставим его значение во второе уравнение: х + у = 7 х = 7 - у
(7 - у)² + у² = 25
49 - 14у + у² + у² = 25
2у² - 14у + 49 - 25 = 0
2у² - 14у + 24 = 0 → сократим все члены на 2:
у² - 7у + 12 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-7)² - 4·1·12 = 49 - 48 = 1
Т.к. дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (7 - √1)/2·1 = (7-1)/2 = 6/2 = 3 см одна сторона прямоугольника
x₂ = (7 + √1)/2·1 = (7+1)/2 = 8/2 = 4 см одна другая прямоугольника
-------
Р прям-ка = 2(3+4) = 2*7 = 14 см - верно
S первого кв. = 3*3 = 9 см²
S второго кв. = 4*4 = 16 см²
9 + 16 = 25 см² площадь двух квадратов - верно