Question

Построить график функции С ТАБЛИЦЕЙ.

y=x³-4x²+4x

Найти монотонность и т.д.
11 класс

Answer 1

Ответ:

y=-x³+4x²-4x

D(y)∈R

y(-x)=x³+4x²+4x ни четная,ни нечетная

y=-x(x-2)²

Точки пересечения с осями: (0;0),(2;0)

y`=-3x³+8x-4

-3x²+8x-4=0

D=64-48=16

x1=(-8-4)/(-6)=2

x2=(-8+4)/(-6)=2/3

             _                    +                      _

-----------------(2/3)-------------(2)---------------------

убыв            min  возр      max  убыв

ymin=-8/27+16/9-8/3=-32/27

ymax=-8+16-8=0

y``=-6x+8=0

x=4/3   y=-16/27

(4/3;-16/27) точка перегиба

             +                         _

-----------------(4/3)---------------------