Question

Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою 16 см і стороною 10 см. Проекцією вершини піраміди на площу її основи є точка перетину медіан основи. Найменше бічне ребро піраміди утворює з площиною основи кут 60 . Знати об'єм піраміди

Answer 1

Находим медиану к стороне 16 см (она же и высота h).

h = √(10² - (16/2)²) = √(100 - 64) = √36 = 6  см.

Точка пересечения медиан делит эту медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда проекция меньшего бокового ребра на основание равна 6*(2/3) = 4 см.

Отсюда можно найти высоту H пирамиды:

H = 4*tg 60° = 4√3 см.

Площадь основания So = (1/2)*16*6 = 48 см².

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*48*4√3 = 64√3 см³.