Question

        1. Задан треугольник:   Определите, какие из следующих выражений истинны: 

                                               ​

Answer 1

Ответ:

       4) FD²=FB²+BD²-2·FB·BD·cos∠B

       6) $\displaystyle \bf \frac{BD}{\sin \angle F} =\frac{BF}{\sin \angle D} =\frac{FD}{\sin \angle B}$

Пошаговое объяснение:

• Теорема косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Распишем теорему косинусов для стороны FD в треугольнике ΔFBD:

FD²=FB²+BD²-2·FB·BD·cos∠B.

• Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Распишем теорему синусов для треугольника ΔFBD:

$\displaystyle \bf \frac{BD}{\sin \angle F} =\frac{BF}{\sin \angle D} =\frac{FD}{\sin \angle B}$