Question

Периметр параллелограмма ABCD равен 40 дм, тупой угол 150°, а высота ВК равна 4 дм. Найдите площадь параллелограмма (рисунок 1). ​

Answer 1

Ответ:

S=48дм²

Пошаговое объяснение:

ДАНО:

АВСД –параллелограмм; Равсд=40дм; ∠В=∠Д=150°; ВК – высота; ВК=4дм

НАЙТИ: Sавсд

===========================================

РЕШЕНИЕ

Сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне равна 180°, поэтому ∠А+∠В=180°.

Тогда ∠А=180°–∠В=180°–150°=30°.

Рассмотрим ∆АВК, он прямоугольный, АК и ВК– катеты, АВ – гипотенуза. Катет ВК=4дм, лежит напротив ∠А=30°, значит он равен половине гипотенузы (свойство угла 30°):

ВК=АВ/2 → АВ=ВК•2=4•2=8дм

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому АВ=СД=8дм и ВС=АД

Пусть ВС=АД=х, найдём по формуле периметра эти стороны:

Р=2(АВ+ВС)

2(8+х)=40

8+х=40÷2

8+х=20

х=20–8

х=12 дм – ВС=АД.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты ВК и стороны АД, к которой проведена высота: S=АД•ВК=12•4=48дм²