Периметр параллелограмма ABCD равен 40 дм, тупой угол 150°, а высота ВК равна 4 дм. Найдите площадь параллелограмма (рисунок 1).
![](https://st.uroker.com/files/408/4089d2e9972a4203287352b515f18322.jpg)
Ответы
Ответ:
S=48дм²
Пошаговое объяснение:
ДАНО:
АВСД –параллелограмм; Равсд=40дм; ∠В=∠Д=150°; ВК – высота; ВК=4дм
НАЙТИ: Sавсд
===========================================
РЕШЕНИЕ
Сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне равна 180°, поэтому ∠А+∠В=180°.
Тогда ∠А=180°–∠В=180°–150°=30°.
Рассмотрим ∆АВК, он прямоугольный, АК и ВК– катеты, АВ – гипотенуза. Катет ВК=4дм, лежит напротив ∠А=30°, значит он равен половине гипотенузы (свойство угла 30°):
ВК=АВ/2 → АВ=ВК•2=4•2=8дм
У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому АВ=СД=8дм и ВС=АД
Пусть ВС=АД=х, найдём по формуле периметра эти стороны:
Р=2(АВ+ВС)
2(8+х)=40
8+х=40÷2
8+х=20
х=20–8
х=12 дм – ВС=АД.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты ВК и стороны АД, к которой проведена высота: S=АД•ВК=12•4=48дм²
![](https://st.uroker.com/files/ea2/ea202f252b29f1b5205f3bbf9c397757.jpg)