Question

Сфера касается плоскости равностороннего треугольника с высотой 12 см в его центре. Расстояние от центра сферы до стороны треугольника равно 5 см. Найдите радиус сферы​

Answer 1

Ответ: 3см

Пошаговое объяснение:

центр равностороннего треугольника - это точка пересечения медиан, ну и биссектрис, и высот, а медианы делятся в отношении 2/1,  считая от вершины, поэтому проекция расстояния, изображенного на рис., равного 5 см, на плоскость треугольника, равна

(1/3)*12=4/см/, и т.к.  эта проекция расстояния от центра сферы до стороны треугольника перпендикулярна стороне треугольника то по теореме о трех перпендикулярах и  отрезок, соединяющий    центр сферы с серединой стороны треугольника перпендикулярен стороне треугольника, т.е. отрезок в 5 см -  расстояние от точки О до середины стороны треугольника. и чтобы найти радиус сферы, используем теорему Пифагора, т.е. √(5²-4²)=3/см/