Question

Тема про асимптоты была... Вот задание! (если что, там х в квадрате)

Answer 1

Вертикальных асимптот нет, т.к. нет точек, где функция не существует. Но есть горизонтальная асимптота, т.к. 

$lim_{xto infty}f(x)=lim_{xto infty}frac{1}{x^2+4}=0,$

Значит, горизонтальная асимптота имеет уравнение у=0.
Наклонная асимптота перерождается в горизонтальную у=0, проверим это:

$y=kx+b\\k=lim_{xto infty}frac{f(x)}{x}=lim_{xto infty}frac{1}{x(x^2+4)}=[frac{1}{infty}]=0\\b=lim_{xto infty}(f(x)-kx)=lim_{xto infty}(frac{1}{x^2+4}-0cdot x)=0\\to y=0$