Question

4. Составьте уравнение, корни которого на 2 меньше корней
уравнения x2 – 4х + 1 =0

Answer 1

По теореме Виета

x₁+x₂ = 4

x₁·x₂ = 1.

y₁ = x₁ - 2

y₂ = x₂ - 2

y₁ + y₂ = x₁ - 2 + x₂ - 2 = (x₁+x₂) - 4 = 4 - 4 = 0,

y₁·y₂ = (x₁ - 2)·(x₂ - 2) = x₁·x₂ - 2·x₁ - 2·x₂ + 4 = x₁·x₂ - 2·(x₁+x₂) + 4 =

= 1 - 2·4 + 4 = 1 - 4 = -3

По теореме Виета искомое уравнение есть

y² - 0·y - 3 = 0

y² - 3 = 0