Question

Прошу помогите пожайлуста!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\\left \{ {{x^3+y^3=19} \atop {(xy+8)(x+y)=2}} \right. ;\left \{ {{(x+y)(x^2-xy+y^2)=19} \atop {(xy+8)(x+y)=2}} \right. \\\\\\\left \{ {{(x+y)((x+y)^2-3xy)=19} \atop {(xy+8)(x+y)=2}} \right. ;\left \{ {{(x+y)^3-3xy(x+y)=19} \atop {(xy+8)(x+y)=2}} \right.$

$\displaystyle\\a=x+y;~~b=xy\\\\\left \{ {{a^3-3ab-19=0} \atop {(b+8)a=2}} \right. ;\left \{ {{a^3-3a\cdot\dfrac{2-8a}{a} -19=0} \atop {b=\dfrac{2-8a}{a} }} \right. \\\\\left \{ {{a^3+24a-25=0} \atop {b=\dfrac{2-8a}{a} }} \right.$

в первом уравнении находим легко корень

из делителей свободного члена а = 1

можно разделить уголком, тогда

$a^3+24a-25=(a-1)(a^2+a+1)$

D=b²-4ac=1-4=-3<0 ⇒ a²+a+1=0 не имеет действительных корней

подходит только а = 1

тогда b = (2 - 8*1)/1= - 6

делаем обратную замену

$\displaystyle\\\left \{ {{x+y=1} \atop {xy=-6}} \right. ;\left \{ {{y=1-x} \atop {x(1-x)=-6}} \right. ;\left \{ {{y=1-x} \atop {x^2-x-6=0}} \right.\\\\po~~Vieta~x_1=-2;~~y_1=3\\~~~~~~~~~~~~~~~x_2=3;~~~~y_2=-2\\\\Otvet:(-2;3)~(3;-2)$