Question

есть четыре отрезка длиной 2см, 2см, 3см и 4см. Какова вероятность того, что три наугад выбранных отрезка будут сторонами треугольника

Answer 1

Ответ:

$\frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

Количество вариантов выбора трех отрезков из четырех предложенных равно трем:

$C\limits^k_n =\frac{n!}{(n-k)!*k!} =\frac{4!}{(4-3)!*3!} =\frac{24}{1*6} =4$

В данной задаче необходимо найти количество сочетаний без повторений. Как можно заметить, среди вариантов отрезков есть пара одинаковых, поэтому два из четырех сочетаний повторяются, поэтому их количество не четыре, а три.

Используя неравенство треугольника, получим, что вариант 2 см, 2 см, 4 см не подходит, так как при таких длинах сторон треугольник не возможен.
В итоге получается, что два из трех вариантов сочетаний будут являться треугольником

Вероятность равна: $m/n=\frac{2}{3}$, где m - количество подходящих вариантов, а n - общее количество