Question

Помогите решить пожалуйста!!!
1. Докажите, что четырёхугольник MNKO с вершинами M(2; 1; 3), N(1; 0; 7), K(-2; 1; 5),0(-1; 2; 1) есть параллелограмм.

Answer 1

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Даны координаты вершин: M(2; 1; 3), N(1; 0; 7), K(-2; 1; 5),0(-1; 2; 1)

Находим стороны четырёхугольника

Вектор MN                                   Вектор NK

X      Y     Z                                        X      Y       Z

-1 -1 4                                   -3      1      -2

Модуль √18 = 4,24264               Модуль √14 = 3,74166

Вектор KO                                Вектор MO

X     Y       Z                                  X     Y      Z

1       1      -4                                  -3     1      -2

Модуль √18 = 4,24264                Модуль √14 = 3,74166

Как видим, условие соблюдено - четырёхугольник MNKO есть параллелограмм.

Проверяем длины диагоналей.

Диагонали  

Вектор MK                            Вектор NO

X      Y Z                           X      Y      Z

-4 0 2                           -2     2     -6

Модуль √20 =  4,47214     Модуль √44 = 6,63325

Диагонали имеют разную длину – значит, MNKO не прямоугольник.