Помогите решить пожалуйста!!!
1. Докажите, что четырёхугольник MNKO с вершинами M(2; 1; 3), N(1; 0; 7), K(-2; 1; 5),0(-1; 2; 1) есть параллелограмм.
Ответы
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Даны координаты вершин: M(2; 1; 3), N(1; 0; 7), K(-2; 1; 5),0(-1; 2; 1)
Находим стороны четырёхугольника
Вектор MN Вектор NK
X Y Z X Y Z
-1 -1 4 -3 1 -2
Модуль √18 = 4,24264 Модуль √14 = 3,74166
Вектор KO Вектор MO
X Y Z X Y Z
1 1 -4 -3 1 -2
Модуль √18 = 4,24264 Модуль √14 = 3,74166
Как видим, условие соблюдено - четырёхугольник MNKO есть параллелограмм.
Проверяем длины диагоналей.
Диагонали
Вектор MK Вектор NO
X Y Z X Y Z
-4 0 2 -2 2 -6
Модуль √20 = 4,47214 Модуль √44 = 6,63325
Диагонали имеют разную длину – значит, MNKO не прямоугольник.