Question

При каком натуральном n число 2^n + 129 является квадратом целого числа?​

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Квадрат любого натурального числа можно высчитать, как k + 2n + 1, где k - предыдущий квадрат, n - номер нужного квадрата.
То есть, все квадраты отличаются на 2n+1 (где n=номер нужного квадрата). А 129 можно представить как 128+1, то есть 2*64+1. Значит, 2^n - это шестьдесят четвертый квадрат, то есть 64^2 = (2^6)^2 = 2^12. А значит, n=12.

Answer 2

Ответ:

n=12

Объяснение:

(k+1)^2=k^2 +2k +1

2^n + 129= 2^n + 128 +1=2^n + 2×64+1

k^2+2k+1=2^n + 2×64 +1

k=64

2^n=k^2=64^2=2^(6×2)

2^n=2^12

n=12