Бассейн наполняется водой,поступающий в него через две трубы,за 3 часа.За сколько часов может наполнить бассейн первая труба,если ей требуется для этого на 2,5 меньше,чем второй?
Ответы
Ответ:
Объяснение:
пусть объем бассейна = 1
х - время за которое может наполнить бассейн 1-я труба
х+2,5 - время за которое может наполнить бассейн 2-я труба
1/x - часть бассейна которую наполняет за час 1-я труба (производительность 1-й трубы)
1/(x+2,5) - часть бассейна которую наполняет за час 2-я труба (производительность 1-й трубы)
(1/x)+1/(x+2,5)=(x+2,5+x)/(x(x+2,5))=(2x+2,5)/(x²+2,5x) - часть бассейна которую наполнят за час 1я и 2я труба вместе
(производительность совместной работы 2х труб)
составляем уравнение
Время* производительность = работа
3(2x+2,5)/(x²+2,5x) =1
3(2x+2,5)=x²+2,5x
6x+7,5=x²+2,5x
x²+2,5x-6x-7,5=0
x²-3,5x-7,5=0
Решаем квадратное уравнение
по теореме Виета х₁=-1,5 х₂=5
отрицательный корень не подходит к условию задачи
х=5 часов - время за которое может наполнить бассейн 1-я труба
Ответ 5 часов
Проверка решения
1/((1/5)+(1/7.5))=3