Question

знайти а9 і s20 для арифметичної прогресії -14,5 ; -11 ; -7,5​

Answer 1

Ответ:

$\{a_{n}\}:\ -14,5\ ;\ -11\ ;\ -7,5\ ;\ ...$   арифм. прогрессия , тогда

$\boxed{\ d=a_{n}-a_{n-1}\ }\ \ ,\ \ \ \ d=a_2-a_1=-11-(-14,5)=3,5\\\\\\\boxed{\ a_{n}=a_1+d\, (n-1)\ }\ \ ,\ \ \ a_9=a_1+8d=-14,5+8\cdot 3,5=13,5\\\\\\\boxed{\ S_{n}=\dfrac{2a_1+d\, (n-1)}{2}\cdot n}\\\\\\S_{20}=\dfrac{-2\cdot 14,5+19\cdot 3,5}{2}\cdot 20=(-29+66,5)\cdot 10=37,5\cdot 10=375$

Answer 2

Найдем разность прогрессии,

-11-(-14.5)=-7.5-(-11)=3.5

найдем а₉ по формуле аn=a₁+d*(n-1); а₉=-14.5+8*3.5=-14.5+28=13.5

найдем сумму S₂₀ по формуле Sn=(2a₁+d*(n-1))*n/2;

S₂₀=(2*(-14.5)+19*3.5)*20/2=(-29+66.5)*10=665-290=375