Question

Перпендикуляр, опущений із точки перетину діагоналей ромба на його сторону , дорівнює 2 см і ділить цю сторону на відрізки ,які відносяться як 1:4. Знайдіть діагоналі ромба​

Answer 1

Ответ:

Відповідь: 2/5 см, 4/5 см.

Розглянемо ∆AOD. За властивістю діагоналей ромба маємо АС I BD, ZAOD = 90°. Отже, ДАOD - прямо кутний. За метричними співвідношеннями у прямо кутному трикутнику маємо: ON² - AN - ND. За умовою AN:ND = 1 : 4. Нехай AN = x cм, ND = 4х (см). x. x . 4x = 22; 4x² = 4; x² = 4 : 4; x2 = 1; x = 1. AN = 1 см, ND = 4 . 1 = 4 (см). За аксіомою вимірюван ня відрізків маємо: AD = AN + ND, AD = 1 + 4 = 5 (см). За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо: AO2 = AN - AD; A0 = AN. AD; A0 = /1 5 = 5 . AO AO (см). OD2 = ND . AD; OD=ND.AD; OD = √4.5 = 2/5 (см). За властивістю діагоналей ромба маємо: АС = 2AO = 25 (см), BD = 2BO = 4/5 (см).