Question

Камешек сбросили с 10 этажа высотки (30м) без начальной скорости. Какой путь прошёл камешек за последнюю секунду своего падения? Ускорение свободного падения 9,8 м/с2, сопротивлением воздуха можно пренебречь

Answer 1

Ответ:

За последнюю секунду камешек прошел путь 19,42 м.

Объяснение:

Определить путь, пройденный камешком за последнюю секунду падения с высоты 30 м.

Дано:

υ₀ = 0 м/с

h = 30 м;

g = 9,8 м/с².

Найти: Δh.

Решение.

Найдем путь, пройденный камешком за последнюю секунду движения (Δh) как разность высоты всего падения (h) и высоты (h₁), пройденной камешком за секунду до падения, то есть за время, на 1 секунду меньшего, чем время всего падения
Δh = h - h₁ .

Движение тела вертикально вниз под действием силы тяжести является равноускоренным, с ускорением свободного падения (g).

• Путь пройденный телом при равноускоренном движении вычисляется по формуле:
  $\displaystyle S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$

• Для тела, падающего под действием силы тяжести с высоты (h) без начальной скорости (υ₀ = 0):
• $\displaystyle h = \frac {gt^{2}}{2}$

1) Найдем время падения камешка, зная, что камешек падал с высоты h = 30 м без начальной скорости.

$\displaystyle h = \frac {gt^{2}}{2} \;\;\; \Rightarrow \;\;t = \sqrt {\frac{2h}{g} }$

Подставим данные задачи:

$\displaystyle t = \sqrt {\frac{2h}{g} } =\sqrt{\frac{2 \cdot 30}{9,8} } \approx \sqrt{6,122} \approx2,47\;(c).$

2) Время падения с высоты 30 м составило 2,47 с.
Тогда время падения, перед последней секундой, равно

t₁ = 2,47 с - 1 с = 1,47 с.

3) Найдем путь h₁, пройденный камешком за 1,47 с.

$\displaystyle h = \frac {gt_{1}^{2}}{2}=\frac{9,8 \cdot 1,47^{2}}{2} \approx4,9 \cdot 2,16 \approx 10,58$ (м).

4) Найдем путь, пройденный камешком за последнюю секунду движения.

Δh = h - h₁ = 30 м - 10,58 м = 19,42 м.

За последнюю секунду камешек прошел путь 19,42 м.