Question

В трапеции ABCD диагонали  пересекаются в точке O, а основания BC и AD равны 3 и 9 см (BC<AD). Найдите площадь треугольника AOD, если площадь треугольника BOC равна 12 см2.

Answer 1

треугольник BOC подобен треугольнику AOD (т.к. все все их углы равны, т.е. треугольники подобны по 3 признаку), следовательно отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:
Sboc/Saod = k^2
k=BC/AD=3/9=1/3
Sboc/Saod=(1/3)^2=1/9
по свойству пропорции получаем:
Saod=9*Sboc=9*12=108
Ответ:108

Answer 2

В ΔAOD  и  ΔCOB
1. <A = <C (внутренние накрест лежащие при AD || CB и секущей АС)
2. <D = < B (внутренние накрест лежащие при AD || CB и секущей BD)
3. <AOD = <COB (внутренние накрест лежащие углы РАВНЫ)
ΔAOD  и  ΔCOB подобны по трем углам с коэффициентом подобия

k =  $frac{AD}{CB}$ = 3

  SΔBOC    =  1  
  SΔAOD        9
  
SΔAOD  = 9 * SΔBOC  = 12 * 9 = 108 (cm²)