Question

В окружность радиуса 6 вписан квадрат. Середины его сторон соединены. Найдите периметр получившегося четырехугольника

Answer 1

Квадрат вписанный в окружность радиуса 6 будет иметь диагональ, равную 2R=2*6=12
По треугольнику Пифагора найдём, что 2х^2=144
х^2=72
х=6 корней из 2
Середины его сторон соединены, значит, что 1) очевидно, они равны 2) они являются средней линией для треугольников, которые образуют диагональ и 2 стороны квадрата

Тк средняя линия треугольника равна 1/2*основание, а основание - это наш икс, то каждая сторона получившегося четырёхугольника = 1/2*6 корней из 2= 3 корня из 2
Периметр получившегося четырёхугольника будет равен 4*3 корня из 2 = 12 корней из 2
Ответ: 12 корней из 2