Question

В озеро впадают две реки. Лодка отплыла от пристани на первой реке, проплыла 32 километра вниз по течению до озера, далее 36 километров по озеру и 36 километров по второй реке вверх по течению. В итоге на весь путь ушло девять часов, причем три из них лодка плыла по озеру. Скорость течения первой реки на 1 км/ч больше скорости второй реки.
Найдите собственную скорость лодки (в км/ч).
Найдите скорость течения первой реки (в км/ч).

Answer 1

В озере нет течений, а учитывая то, что лодка пересекла 36 км озера за 3 часа, мы с легкостью можем найти собственную скорость реки

36÷3=12 км/ч

Пусть х скорость течения второй реки⇒ скорость течения первой реки х+1. Время за которое лодка пересекла первую реку равно S₁=v₁/t₁=32/(12+x+1),а время за вторую реку равно S₂=v₂/t₂=36/(12-x)  так как вверх по течению означает против течения. Время на обе реки лодка затратила 9-3=6ч. Значит t₁+t₂=6 Соответственно составляем уравнение

$\frac{32}{12+x+1} + \frac{36}{12-x} = 6\\\\\frac{32}{13+x} + \frac{36}{12-x} = 6\\\\\\\frac{32(12-x)+36(13+x)}{(12-x)(13+x)} =6\\\\\frac{384-32x+468+36x}{156-x^2+12x-13x} =6$

852+4x=6(156-x²-x)

426+2x=3(156-x²-x)

426+2x=468-3x²-3x

3x²+5x-42=0

D=5²-4×42×3=529

x=(-5±√529)/6=-14/3  и 3

Скорость не может быть отрицательной поэтому скорость течения 3

Ответ: 3 км/ч