Question

Задача 1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 5 см и 20 см. Найдите катеты треугольника.

Задача 2. Дан прямоугольный треугольник ABC. Высота CD проведенная из вершины прямого угла, равна 48 см, AD = 36 см. Найдите стороны данного треугольника.

Answer 1

Пояснення:

Задача 1.

Высоту находим по формуле  $h^{2}=a_{c} * b_{c}$

$h^{2}=5*20\\h^{2}=100\\h=10$

Тогда рассматриваем два треугольника, которые образовались, и находим их гипотенузы(которые и есть теми катетами,которые нам нужно найти)

$a^{2} = h^{2}+a_{c} ^{2} \\a^{2} =10^{2}+5^{2} \\a^{2} =100+25\\a^{2} =125\\a=15$          $b^{2} =h^{2} +b_{c} ^{2} \\b^{2} =10^{2} +20^{2} \\b^{2}=100+400\\ b^{2} =500\\b=10\sqrt{5}$

Ответ: 15 и 10√5 см