Question

Пжжжж помогите это срочнооо. Мне нужно полный решоный ответ с объеснениям. ​

Answer 1

Будем применять формулы:

$cosx*cosy-sinx*siny=cos(x+y)$ - косинус суммы аргументов  

и

$cosx*cosy+sinx*siny=cos(x-y)$  - косинус разности аргументов.

Решение.

1)

$cos3\alpha *cos\alpha -sin\alpha *sin3\alpha =cos(3\alpha +\alpha )=cos4\alpha$

Ответ:  $cos4\alpha$

2)

$cos5\beta *cos2\beta +sin5\beta *sin2\beta =cos(5\beta -2\beta )=cos3\beta$

Ответ:  $cos3\beta$

3)   $cos(\frac{\pi }{7} +\alpha ) *cos(\frac{5\pi }{14} -\alpha ) -sin(\frac{\pi }{7} +\alpha ) *sin(\frac{5\pi }{14} -\alpha ) =cos(\frac{\pi }{7} +\alpha +\frac{5\pi }{14} -\alpha ) =$

$=cos\frac{2\pi +5\pi }{14}=cos\frac{7\pi }{14}=cos\frac{\pi }{2} =0$

Ответ:  $0$

4)

$cos(\frac{7\pi }{5} +\alpha ) *cos(\frac{2\pi }{5} +\alpha ) +sin(\frac{7\pi }{5} +\alpha ) *sin(\frac{2\pi }{5} +\alpha ) =cos(\frac{7\pi }{5} +\alpha -\frac{2\pi }{5} -\alpha ) =$

$=cos\frac{7\pi -5\pi }{5}=cos\frac{5\pi }{5}=cos\pi =-1$

Ответ: $-1$