Question

(x-2)⁴-x²+4x-76=0
С помощью замены y=(x-2)^2 сведите уравнение к квадратному. Какое уравнение получится?
Найдите сумму корней полученного квадратного уравнения.
Найдите произведение корней исходного уравнения.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(x-2)^{4} -x^{2} +4x-76=0\\\\(x-2)^{4} -(x^{2} -4x+4)-72=0\\\\(x-2)^{4} -(x-2)^{2} -72=0\\\\(x-2)^{2} =y\\\\\boxed{y^{2} -y-72=0}\\\\y_{1} +y_{2} =1\\\\y_{1} \cdot y_{2} =-72$