Question

Дана арифметическая прогрессия (a n ). Найдите а57 /а17 , если а3 /а8 = 2

Answer 1

Рассмотрим известное соотношение:

$\dfrac{a_3}{a_8} =2$

Пользуясь формулой n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

распишем числитель и знаменатель:

$\dfrac{a_1+2d}{a_1+7d} =2$

$2(a_1+7d)=a_1+2d$

$2a_1+14d=a_1+2d$

$2a_1-a_1=2d-14d$

$\boxed{a_1=-12d}$

Теперь рассмотрим и аналогично распишем искомую величину:

$\dfrac{a_{57}}{a_{17}} =\dfrac{a_1+56d}{a_1+16d}$

Подставим ранее найденное соотношение для первого члена:

$\dfrac{a_{57}}{a_{17}} =\dfrac{-12d+56d}{-12d+16d}=\dfrac{44d}{4d}=\boxed{11}$

Ответ: 11