Question

Поиск стороны
Площадь треугольника ABC равна $5\sqrt{3}$, а его стороны AB и BC соответственно равны 5 и 4. Известно, что угол B - острый.

1) Найдите градусную меру угла В .
2) Найдите AC . Полученный ответ возведите в квадрат.

Answer 1

Ответ:

1)∠В=60°

2)АС²=21

Объяснение:

1) Если известно две стороны треугольника и угол между ними, то площадь данного треугольника вычисляется, как половина произведения этих сторон умноженная на синус угла между ними.

$S = \dfrac{1}{2} \times AB \times BC \times sin \angle B$

Подставим известные величины в формулу и найдём угол В:

$sin \angle B = \dfrac{2 \times S}{AB \times BC} = \dfrac{2 \times 5 \sqrt{3} }{5 \times 4} = \dfrac{ \sqrt{3} }{2}$

Тогда ∠В=60°.

2)Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

АС²=АВ²+ВС²-2•АВ•ВС•cos60°=5²+4²-2•5•4•½=25+16-20=21