Question

В правильной треугольной пирамиде SABC отрезок AM – бис-
сектриса треугольника ABC, точка Хє АМ. Докажите, что пря-
мая SX перпендикулярна прямой BC.

Answer 1

Ответ:

SABC - правильная треугольная пирамида, значит ее основание - правильный треугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

АМ - биссектриса ΔАВС, значит она и медиана и высота,

AM⊥ВС.

SM⊥BC, как медиана и высота равнобедренного треугольника SBC.

• Признак перпендикулярности прямой и плоскости:
• если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

ВС⊥АМ, ВС⊥SM, значит ВС⊥(SAM).

Тогда ребро ВС перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости.

SX⊂(SAM),  ⇒ BC⊥SX.