Question

!!СРОЧНО!!
С решением

Answer 1

Найдём время, за которое автобус и автомобиль проезжают расстояние между городами.

• Если скорость автобуса - х км/ч, скорость автомобиля на 20км/ч больше, тогда скорость автомобиля равна (х+20)км/ч.
• Автомобиль проезжает 300 км со скоростью (х+20) км/ч за 300/(х+20) ч.
• Автобус проезжает расстояние 300 км со скоростью х км/ч за 300/х ч.

Автомобиль проезжает расстояние между городами на 1 час 15 минут (5/4 часа) быстрее.

Имеем уравнение:

$\frac{300}{x} = \frac{300}{x + 20} + 1 \frac{1}{4}$

Соответственно, ответ - 4 уравнение. Решим задание до конца.

$\frac{300}{x} = \frac{300}{x + 20} + 1 \frac{1}{4} \\ \\ \frac{300 \times 4 \times (x + 20)}{4x(x + 20)} = \frac{4x \times 300}{4x(x + 20)} + \frac{5x(x + 20)}{4x(x + 20)} \\ \\ \frac{1200x + 24000}{4x^{2} + 80x } - \frac{1200x}{4x^{2} + 80x} - \frac{5x ^{2} + 100x }{4x^{2} + 80x} = 0 \\ \\ \frac{1200x + 24000 - 1200x - 5x^{2} - 100x }{4x^{2} + 80x} = 0$

Если дробь равна нулю, числитель равен 0, знаменатель - не равен нулю.

ОДЗ:

$4x^{2} + 80x≠0 \\ \\ 4x(x + 20)≠0 \\ \\ x≠0 \: \: \: \: \: \: \: \: x≠ - 20$

Приравниваем числитель дроби к нулю:

$1200x + 24000 - 1200x - 5x^{2} - 100x = 0 \\ \\ - 5x^{2} - 100x + 24000 = 0</p><p>$

Разделим дробь на -5:

$x^{2} + 20x - 4800 = 0$

Решим по дискриминанту.

$D = b^{2} - 4ac = 20^{2} - 4 \times 1 \times ( - 4800) = \\ \\ = 400 + 19200 = 19600 \\ \\ x \frac{}{1} = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 20 + 140}{2} = \frac{120}{2} = 60 \\ \\ x \frac{}{2} = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 20 - 140}{2} = \frac{ - 160}{2} = - 80$

Так как скорость не может иметь отрицательное значение, учёв ОДЗ, имеем х=60км/ч - скорость автобуса.

х+20 = 60+20 = 80км/ч - скорость автомобиля.

Ответ: уравнение №4; скорость автобуса равна 60км/ч, автомобиля - 80км/ч.