Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4 см. Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка, длина отрезка, несмежного с известным катетом, – 6 см. Найдите второй катет и гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза  8 см

Второй катет 4*sqrt(3)  см

Пошаговое объяснение:

Пусть Треугольник АВС, угол В, прямой АВ=4 см

ВН=h высота к АС СН=6 см

Пусть второй катет Х. Из подобия треугольников

ВНС и  АВН (по двум углам)  6/Х=Х/АС

Х*Х=АС*6

По теореме Пифагора

Х*Х+16=АС*АС

АС*АС=АС*6+16

По теореме Виета АС=8  см (второй корень -2 отрицателен)

Значит Х*Х=48  Х=4*sqrt(3)  см

sqrt(3)-это  корень из 3.