Question

В детском оздоровительном лагере проводился заплыв на байдарках по озеру. Байдарка команды «Непобедимые» проплыла 3,2 км и остановилась, так как ребята уронили весло. За три минуты вынужденной остановки детям не удалось его достать, и они решили продолжить путь без весла. Их скорость уменьшилась на 20 м/мин, и так они проплыли оставшиеся 6 км. Сколько метров в минуту они проплывали изначально, если время их заплыва составило 2 часа 23 минуты?

Answer 1

Ответ:

Первоначальная скорость байдарки 80 м/мин.

Пошаговое объяснение:

Найти сколько метров в минуту проплывала байдарка изначально, если время их заплыва составило 2 часа 23 минуты?

По условию известно :

• Проплыли 3,2 км и остановились.
• Время остановки 3 мин.
• Продолжили движение со скоростью на 20 м/мин меньше , чем была первоначальная.
• Остаток пути составил  6 км

• Общее время в пути 2 часа 23 мин.

Решение :

1) Зная время заплыва и время остановки можем найти сколько времени байдарка двигалась :

2 час 23 мин - 3 мин = 2 часа 20 мин байдарка была в движении.

представим время в часах :

2 часа 20 мин = $\displaystyle 2\frac{20}{60}=2\frac{1}{3} \ h$

2) Также можем найти расстояние, которое проплыла байдарка :

3,2 км + 6км =  9, 2 км

3) Первоначальная скорость была х км/час , после остановки скорость стала  : ( х - 1,2 ) км/час

20 м/м = 1,2 км/час

Время , которое затратила байдарка на первую часть пути составило : (3,2 : х ) час

Время , которое байдарка затратила на вторую часть пути составило   6 :(х - 1,2 ) час.

Общее время 2 1/3 часа.

Составим уравнение :

$\displaystyle \frac{3,2}{x}+\frac{6}{x-1,2}= 2\frac{1}{3} \\ \\ \frac{3,2(x-1,2)+6x}{x(x-1,2)}=\frac{7}{3} \\ \\ \frac{3,2x-3,84+6x}{x^2-1,2x}=\frac{7}{3}\\ \\ \frac{9,2x-3,84}{x^2-1,2x}=\frac{7}{3}$

3* (9,2х - 3,84)= 7*(х² -1,2х)

27,6х - 11,52 = 7х² - 8,4х

7х²- 8,4х - 27,6х + 11,52= 0

7х² - 36х + 11,52 = 0

D = 36² - 4*7*11,52= 1296 - 322,56 =973,44

√(D) = 31,2

Найдем корни уравнения :

$\displaystyle x_{1} =\frac{36+31,2}{2*7} =4,8\ km/h\\ \\ x_{2} =\frac{36-31,2}{2*7} =\frac{4,8}{14}=\frac{48}{140}=\frac{12}{35} \ km/h$

Второй корень не подходит, поскольку это первоначальная скорость и если мы уменьшим ее на 20 м/мин ( или 1,2 км/час ) , то получим отрицательную величину. Значит  первоначальная скорость байдарки была 4,8 км/ час или

4,8 км/час = 4, 8 * 1000 : 60 = 80 м/мин.