Question

упростите выражение ​

Answer 1

$\dfrac{\cos(-a)}{1-\sin a}-\dfrac{\sin(\frac{\pi}{2}-a)}{1-\sin(-a)}=\dfrac{\cos a}{1-\sin a}-\dfrac{\cos a}{1+\sin a}=\dfrac{\cos a(1+\sin a)-\cos a(1-\sin a)}{(1-\sin a)(1+\sin a)}=$

$=\dfrac{2\cos a\cdot \sin a}{1-\sin^2 a}=\dfrac{2\cos a\cdot \sin a}{\cos^2 a}=\dfrac{2\sin a}{\cos a}=2{\rm tg\ a}.$

Мы воспользовались формулами

$\cos (-a)=\cos a$     (четность косинуса);

$\sin (-a)=-\sin a$  (нечетность синуса);

$\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)=\cos a$   (формула приведения);

$(b-c)(b+c)=b^2-c^2$   (формула сокращенного умножения);

$\dfrac{\sin a}{\cos a}={\rm tg\ a}$   (определение тангенса).