Question

В треугольнике ABC угол А равен 30 градусов. На стороне АС отмечены точки E и F так, что AE = CF + CE, причем BF = 2*FC. Найдите угол АBF, если известно, что BE - это высота треугольника ABС. Ответ запишите в градусах.

Answer 1

На продолжении AC возьмем точку A1, AE=EA1

Тогда EA1=CF+CE => CF=CA1

△ABA1 - р/б (высота BE является медианой) => ∠A1=∠A=30°

△BFA1 - р/б (BF=2FC=FA1) => ∠FBA1=∠A1=30°

∠BFA=30°+30°=60° (внешний угол)

∠ABF=180°-∠A-∠BFA =180°-30°-60°=90°