Question

помогите с неравенством, проф матеша 11 класс

Answer 1

$(\frac{11}{5} )^{\frac{x^2+3x-1}{x+2} }\geq \frac{2}{5}(5,5)^{x+1-\frac{3}{x+2}}$

$(\frac{11}{5} )^{\frac{x^2+3x-1}{x+2} }\geq \frac{2}{5}(\frac{11}{2})^{\frac{x^2+3x-1}{x+2}}$

$11^{t} >0$  при любых t

Делим  на  $11^{t} , t=\frac{x^2+3x-1}{x+2}$

$(\frac{1}{5} )^{\frac{x^2+3x-1}{x+2} }\geq \frac{2}{5}(\frac{1}{2})^{\frac{x^2+3x-1}{x+2}}$

$(\frac{2}{5} )^{\frac{x^2+3x-1}{x+2} }\geq \frac{2}{5}$

Применяя свойство монотонности показательной функции:

основание (2/5) < 1 , функция убывающая ↓

Меняем знак неравенства на противоположный

$\frac{x^2+3x-1}{x+2}\leq 1$

$\frac{x^2+3x-1}{x+2}-1\leq 0$

$\frac{x^2+3x-1-x-2}{x+2}\leq 0$

$\frac{x^2+2x-3}{x+2}\leq 0$

$\frac{(x-1)(x+3)}{x+2}\leq 0$

______ [-3] __+__ (-2) _____ [1] _____+_____

О т в е т. (-∞;-3] U(-2;1]