Question

Сторони прямокутника відносяться як 3:4.

Діагональ дорівнює 10 см.
Обчисліть периметр прямокутника.

Answer 1

Ответ:

$28 \ cm$

Объяснение:

Пусть "х" – коэффициент пропорциональности, тогда "3х" и "4х" см – стороны прямоугольника. Стороны и диагональ прямоугольника также являются катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника соответственно. Найдём "х", воспользовавшись теоремой Пифагора:

$(3x)^{2}+(4x)^{2}=10^{2};$

$3^{2}x^{2}+4^{2}x^{2}=100;$

$9x^{2}+16x^{2}=100;$

$(9+16)x^{2}=100;$

$25x^{2}=100;$

$x^{2}=100:25;$

$x^{2}=4;$

$x=-2 \quad \vee \quad x=2;$

Первый корень не имеет смысла. Найдём длины сторон:

$3 \cdot 2=6 \ (cm) \ , \ 4 \cdot 2=8 \ (cm).$

Зная стороны прямоугольника, мы можем найти его периметр:

$P_{\fbox{ }}=2 \cdot (a+b); \quad P_{\fbox{ }}=2 \cdot (6+8)=2 \cdot 14=28 \ (cm);$