Question

- 13.13. Постройте параболу, найдите ее ось симметрии и вершину, укажите множество значений функции: 1) у = (х – 2,6)^2 ; 2) y = (x + 0,2)^2 3) у = -(х – 3,1)^2​

Answer 1

Ответ:

1) Вершина (2,6; 0)

x = 2,6 - ось симметрии.

Множество значений функции: у ≥ 0   или у ∈ [0; +∞)

2) Вершина (-0,2; 0)

x = -0,2 - ось симметрии.

Множество значений функции: у ≥ 0   или у ∈ [0; +∞)

3) Вершина (3,1; 0)

x = 3,1 - ось симметрии.

Множество значений функции: у ≤ 0   или у ∈ (-∞; 0]  

Объяснение:

Требуется построить параболу, найти ее ось симметрии и вершину, указать множество значений функции.

Используем формулы сокращенного умножения:

(a + b)² = a² +2ab + b²;     (a - b)² = a² - 2ab +b².

Даны квадратичные функции вида: у = ax² + bx +c

1) у = (х - 2,6)²        

Возведем в квадрат:

y = x² - 5,2x + 6,76

-парабола, ветви вверх (a > 0)

Найдем вершину по формуле:

$\displaystyle \boxed { x_0=-\frac{b}{2a}}$

$\displaystyle x_0=-\frac{-5,2}{2} =2,6\\\\y_0=2,6^2-5,2\cdot 2,6+6,76=0$

Вершина (2,6; 0)

x = 2,6 - ось симметрии.

Дополнительные точки:

х = 4;   у = 16 - 5,2 · 4 + 6,76 = 1,96

х = 5;   у = 25 - 5,2 · 5 + 6,76 = 5,76

Строим остальные точки симметрично оси симметрии х=2,6.

Множество значений функции: у ≥ 0   или у ∈ [0; +∞)

2) у = (х + 0,2)²        

Возведем в квадрат:

y = x² + 0,4x + 0,04

-парабола, ветви вверх (a > 0)

Найдем вершину по формуле:

$\displaystyle x_0=-\frac{0,4}{2} =-0,2\\\\y_0=(-0,2)^2+0,4\cdot (-0,2)+0,04=0$

Вершина (-0,2; 0)

x = -0,2 - ось симметрии.

Дополнительные точки:

х = 1;   у = 1 + 0,4 + 0,04 = 1,44

х = 2;   у = 4 + 0,8 + 0,04 = 4,84

Строим остальные точки симметрично оси симметрии х=-0,2.

Множество значений функции: у ≥ 0   или у ∈ [0; +∞)

3) у = -(х - 3,1)²        

Возведем в квадрат:

y = -(x² - 6,2x + 9,61) = -x² + 6,2x - 9,61

-парабола, ветви вниз (a < 0)

Найдем вершину по формуле:

$\displaystyle x_0=-\frac{6,2}{-2} =3,1\\\\y_0=-(3,1)^2+6,2\cdot 3,1-9,61=0$

Вершина (3,1; 0)

x = 3,1 - ось симметрии.

Дополнительные точки:

х = 1;   у = -1 + 6,2 - 9,61 = -4,41

х = 2;   у = -4 + 12,4 - 9,61 = -1,21

Строим остальные точки симметрично оси симметрии х=3,1.

Множество значений функции: у ≤ 0   или у ∈ (-∞; 0]