- 13.13. Постройте параболу, найдите ее ось симметрии и вершину, укажите множество значений функции: 1) у = (х – 2,6)^2 ; 2) y = (x + 0,2)^2 3) у = -(х – 3,1)^2
Ответы
Ответ:
1) Вершина (2,6; 0)
x = 2,6 - ось симметрии.
Множество значений функции: у ≥ 0 или у ∈ [0; +∞)
2) Вершина (-0,2; 0)
x = -0,2 - ось симметрии.
Множество значений функции: у ≥ 0 или у ∈ [0; +∞)
3) Вершина (3,1; 0)
x = 3,1 - ось симметрии.
Множество значений функции: у ≤ 0 или у ∈ (-∞; 0]
Объяснение:
Требуется построить параболу, найти ее ось симметрии и вершину, указать множество значений функции.
Используем формулы сокращенного умножения:
(a + b)² = a² +2ab + b²; (a - b)² = a² - 2ab +b².
Даны квадратичные функции вида: у = ax² + bx +c
1) у = (х - 2,6)²
Возведем в квадрат:
y = x² - 5,2x + 6,76
-парабола, ветви вверх (a > 0)
Найдем вершину по формуле:
Вершина (2,6; 0)
x = 2,6 - ось симметрии.
Дополнительные точки:
х = 4; у = 16 - 5,2 · 4 + 6,76 = 1,96
х = 5; у = 25 - 5,2 · 5 + 6,76 = 5,76
Строим остальные точки симметрично оси симметрии х=2,6.
Множество значений функции: у ≥ 0 или у ∈ [0; +∞)
2) у = (х + 0,2)²
Возведем в квадрат:
y = x² + 0,4x + 0,04
-парабола, ветви вверх (a > 0)
Найдем вершину по формуле:
Вершина (-0,2; 0)
x = -0,2 - ось симметрии.
Дополнительные точки:
х = 1; у = 1 + 0,4 + 0,04 = 1,44
х = 2; у = 4 + 0,8 + 0,04 = 4,84
Строим остальные точки симметрично оси симметрии х=-0,2.
Множество значений функции: у ≥ 0 или у ∈ [0; +∞)
3) у = -(х - 3,1)²
Возведем в квадрат:
y = -(x² - 6,2x + 9,61) = -x² + 6,2x - 9,61
-парабола, ветви вниз (a < 0)
Найдем вершину по формуле:
Вершина (3,1; 0)
x = 3,1 - ось симметрии.
Дополнительные точки:
х = 1; у = -1 + 6,2 - 9,61 = -4,41
х = 2; у = -4 + 12,4 - 9,61 = -1,21
Строим остальные точки симметрично оси симметрии х=3,1.
Множество значений функции: у ≤ 0 или у ∈ (-∞; 0]
![](https://st.uroker.com/files/d45/d45469abf27b8ebc6e162a2937f8eacc.png)
![](https://st.uroker.com/files/ba1/ba16a210de1a80ffe711ea352bb04943.png)
![](https://st.uroker.com/files/cf8/cf8b1ef908251c2715fe78e9520f1956.png)