Question

В двух одинаковых сообщающихся сосудах находится вода. В один из сосудов налили слой масла подсолнечного высотой 10 см, а в другой — слой бензина высотой 5 см. Определите разность уровней воды в сосудах.

Answer 1

Ответ:

Разность уровней воды в сосудах составляет 5,5 см.

Объяснение:

Пусть масло - жидкость с индексом 1, бензин - с индексом 2, вода - с индексом 3.

ДАНО:

h₁ = 10 cм = 0,1 м

h₂ = 5 см = 0,05 м

ρ₁ = 910 кг/м³

ρ₂ = 710 кг/м³

ρ₃ = 1000 кг/м³

Δh - ?

РЕШЕНИЕ:

После того, как бензин, масло и воду нальют в сообщающиеся сосуды, то установится картина, показанная на схеме (прикрепленный файл).

Выделим горизонтальный уровень, ниже которого находится только вода. Применим закон сообщающихся сосудов. Согласно этому закону в открытых сообщающихся сосудах при равновесии давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково. Значит будет верно записать, что:

p₁ = p₂ + p₃

Все давления распишем по известной формуле давления столба жидкости:

ρ₁gh₁ = ρ₂gh₂ + ρ₃gΔh

Откуда выразим искомую разность уровней воды Δh:

$\displaystyle зh =\frac{\rho_1gh_1-\rho_2gh_2}{\rho_3g}$

$\displaystyle зh =\frac{\rho_1h_1-\rho_2h_2}{\rho_3}$

Выполним вычисления:

$\displaystyle зh =\frac{910*0,1-710*0,05}{1000}=0,055$ (м)

Δh = 5,5 см