Question

ПОЖАЛУЙСТА УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ ООЧЕНЬ НАДОООООО!!! 37.6 (1;2;3)​

Answer 1

Ответ.

Правило: предел суммы равен сумме пределов. И пользуемся способом замены бесконечно малых величин эквивалентными им .

$1)\ \ \lim\limits_{x \to 0}\Big(\dfrac{tg4x}{2x}+\dfrac{sin3x}{x}\Big)= \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{tg4x}{2x}+\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{sin3x}{x}=\\\\\\\star \ \ tg\alpha (x)\sim \alpha (x)\ \ ,\ \ \ tg\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \ esli\ \alpha (x)\to 0\ \ \star \\\\= \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{4x}{2x}+ \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{3x}{x}=\dfrac{4}{2}+\dfrac{3}{1}=2+3=5$

$2)\ \ \lim\limits_{x \to 0}\Big(\dfrac{arcsinx}{3x}+\dfrac{sinx}{2x}\Big)= \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{arcsinx}{3x}+ \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{sinx}{2x}=\\\\\\\star \ \ arcsin\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \ sin\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \ esli\ \alpha (x)\to 0\ \ \star \\\\= \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{x}{3x}+ \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{x}{2x}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}$

$3)\ \ \lim\limits_{x \to 0}\Big(\dfrac{arctg2x}{3x}+\dfrac{sin3x}{2x}\Big)= \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{arctg2x}{3x}+ \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{sin3x}{2x}=\\\\\\\star \ \ arctg\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \ sin\alpha (x)\sim \alpha (x)\ ,\ \ esli\ \alpha (x)\to 0\ \ \star \\\\= \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{2x}{3x}+ \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{3x}{2x}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{13}{6}$