Question

У Вани есть 6 палочек с длинами 2, 3, 4, 5, 6, 7. Сколькими способами он может выбрать три палочки, чтобы из них можно было сложить треугольник?

Answer 1

Ответ:

13

Объяснение:

Заметим, что из трех отрезков можно сложить треугольник тогда и только тогда, когда больший из них, меньше суммы двух остальных (то есть выполнено неравенство треугольника). Сделаем перебор по большей стороне треугольника.

1)Наибольшая сторона равна 7 . Имеем:6+5▶7,6+4▶7,6+3▶7,6+2▶7,5+4▶7,5+3▶7. Понятно, что при меньших длинах неравенство треугольника уже выполняться не будет. Получили в этом случае 6 способов составить треугольник.

2)Наибольшая сторона равна . Аналогично имеем:5+4▶6,5+3▶6,5+2▶6(4 способа).

3)Наибольшая сторона равна . Аналогично имеем:4+3▶5,4+2▶5(2 способа).

4)Наибольшая сторона равна . Аналогично имеем:3+2▶4 (1 способ).

Понятно, что других вариантов нет. Получили всего6+4+2+1=13 способов.