Question

Скільки сторін має правильний многокутник, кут якого дорівнює 173°?


51


60


52


Такого правильного многокутника не існує

Answer 1

Сумма кутів будь-якого опуклого $n-$кутника (не обов'язково правильного) дорівнює $180^{\circ}(n-2)$ (це доводиться в школі). Нехай існує такий многокутник, тоді маємо:

$173^{\circ} \cdot n=180^{\circ}(n-2)\\173^{\circ} \cdot n=180 ^{\circ} n-360^{\circ}\\\\-7^{\circ}n=-360^{\circ}\\7^{\circ}n=360^{\circ}$

Але 360 не ділиться на 7 (в умі: 35 так, 350 так, 357 так, далі зрозуміло), тобто $n \notin \mathbb N$. А кількість сторін — число натуральное.

Відповідь: не існує.