Question

Найди площадь прямоугольного треугольника, если отношение его катетов
5
:
12
,
5:12, а гипотенуза равна
13
13 см.

Answer 1

Пусть катеты равны $5x$ и $12x$.

Теорема Пифагора:

$(5x)^2+(12x)^2=13^2\\25x^2+144x^2=169\\169x^2=169\\x^2=1\\x=1, \quad x>0$

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов:

$\dfrac{5x \cdot 12 x}{2}=\dfrac{5 \cdot 12}{2}=5 \cdot 6=30$ см².

Ответ: 30 см².

P. S. Числа 5, 12, 13 — это известнейшая «пифагорова тройка» (после 3, 4, 5), то есть три целых числа, из которых можно составлить прямоугольник тр-к. Рекомендую её запомнить: 5, 12, 13.