Соня придумала ребус: ШЕСТЬ + ШЕСТЬ + ... + ШЕСТЬ = ВЕРНО. Затем она заменила Аслагаемых буквы цифрами (одинаковые цифры — одинаковыми буквами, а разные цифры - разными буквами) и получила верное числовое равенство. Какое наибольшее число слагаемых могла использовать Соня?
Ответы
Ответ:
Наибольшее число слагаемых, которые могла использовать Соня, равно 7.
Пошаговое объяснение:
Требуется определить, какое наибольшее число слагаемых могла использовать Соня?
Соня придумала ребус: ШЕСТЬ + ШЕСТЬ + ... + ШЕСТЬ= ВЕРНО. Затем она заменила буквы цифрами (одинаковые цифры — одинаковыми буквами, а разные цифры - разными буквами) и получила верное числовое равенство.
Для простоты цифры назовем разрядами, слева направо. Первая цифра - первый разряд, вторая - второй и т.д.
Имеем несколько слагаемых и сумму.
1. Будем рассуждать так.
Сумма у нас состоит из пяти цифр. Следовательно цифра в первом разряде суммы может быть не больше 9.
Если вместо Ш подставить 1, то возможно 9 слагаемых.
Так как все цифры разные, то минимальной цифрой во втором разряде может быть 2. Но 2·9 = 18. Тогда к первому разряду добавится единица и получим 10. Это неверно!
1 2СТЬ
1 2СТЬ
1 2СТЬ
1 2СТЬ
1 2СТЬ
1 2СТЬ
1 2СТЬ
1 2СТЬ
1 2СТЬ
_______
108РНО
неверно!
2. Попробуем взять 8 слагаемых. Теперь есть возможность добавить в сумме к первому разряде 1, чтобы наша сумма осталась пятизначной.
Вместо Е можем подставить только цифру 2.
2 · 8 = 16, так как 3 · 8 = 24 - не подходит.
Проверим:
1 2СТЬ
1 2СТЬ
1 2СТЬ
1 2СТЬ
1 2СТЬ
1 2СТЬ
1 2СТЬ
1 2СТЬ
_______
96РНО
неверно!
Но по условию вторая цифра в слагаемых равна второй цифре в сумме.
Если даже цифра в третьем разряде будет 8, то есть 8 · 8 = 64, то к 16 + 6 = 22. А мы в первом разряде суммы можем добавит только единицу!
Значит, восемь слагаемых быть не может.
3. Предположим, что слагаемых 7. Теперь мы имеем возможность в сумме к первому разряду две единицы.
Цифрами во втором разряде могут быть 2, 3, 4, так как 5 · 7 = 35.
Если вторая цифра в слагаемых 2, то в сумме вторая цифра будет 4. Если мы в третьем разряде возьмем 9, то 9 · 7 = 63, то есть 4 + 6 = 10. То есть, двойку во втором разряде в сумме никак не получим.
Возьмем Е = 3. 3 · 7 = 21. Чтобы вторая цифра в сумме стала тройкой, надо к 1 прибавить 2.
Следующими цифрами могут быть или 2, или 4, так как 5 · 7 = 35.
Итак, 2 · 7 = 14. А нам надо ко второй цифре в сумме (1) прибавить 2. Значит к 14 надо прибавить минимум 6. Тогда четвертая цифра может быть только 9, так как 9 · 7 = 63.
Проверим.
Получили четвертую цифру 3 (одинаковую со второй).
Но мы еще не добавили пятую цифру. Можем добавить 4, тогда последние две цифры в сумме будут равны 58, что нам вполне подходит.
1 2СТЬ 1 329Ь 1 3294
1 2СТЬ 1 329Ь 1 3294
1 2СТЬ 1 329Ь 1 3294
1 2СТЬ 1 329Ь 1 3294
1 2СТЬ 1 329Ь 1 3294
1 2СТЬ 1 329Ь 1 3294
1 2СТЬ 1 329Ь 1 3294
_____ ______ _______
84РНО 9303Ь 93058
ВЕРНО!
Вывод: наибольшее число слагаемых, которые могла использовать Соня, равно 7.